Marta Wieczorek - Statystyka w matematyce dla klas IV - VI szko造 podstawowej. Publikacje nauczycieli, AWANS.NET.                                                                 awans zawodowy awans publikacje nauczycieli publikacje plan rozwoju zawodowego 

www.awans.net
Publikacje nauczycieli
 › strona g堯wna › archiwum › indeks autor闚 › kontakt

Marta Wieczorek    

Statystyka w matematyce dla klas IV - VI szko造 podstawowej

Statystyka zajmuje si metodami badania przedmiot闚 i zjawisk masowych w przestrzeni lub w czasie i ich ilo軼iow lub jako軼iow analiz z punktu widzenia nauki, do kt鏎ej zakresu nale膨. Przedmiot badania statystyki okre郵ony jest mianem zbiorowo軼i statystycznej. Jako statystyk okre郵a si tak瞠 zbiory wiadomo軼i liczbowych charakteryzuj帷ych pewne zbiorowo軼i lub ich zespo造. W statystyce wyodr瑿ni mo積a dwa dzia造: statystyk opisow inaczej elementarn i statystyk matematyczn. G堯wnymi zagadnieniami, jakimi zajmuje si statystyka opisowa, s sprawy metod gromadzenia i prezentacji danych oraz ich sumarycznego opisu. Natomiast statystyka matematyczna zajmuje si metodami poznania w豉sno軼i rozk豉du jednej lub kilku cech w zbiorowo軼i statystycznej na podstawie zbadania cz窷ci zbiorowo軼i (tzw. pr鏏a), wybranej w spos鏏 losowy. Podstaw statystyki matematycznej stanowi rachunek prawdopodobie雟twa.

Wa積ym krokiem w rozwoju statystyki matematycznej by造 prace C. Gaussa dotycz帷e teorii b喚d闚. W statystyce matematycznej mo積a wyr騜ni: teori estymacji i teori sprawdzania hipotez statystycznych. Teoria estymacji podaje metody, za pomoc kt鏎ych dokonuje si szacunku takich parametr闚 rozk豉du badanej cech, jak np.: 鈔ednia, odchylenie standardowe w rozpatrywanej zbiorowo軼i. Teoria sprawdzania hipotez statystycznych podaje metody pozwalaj帷e na przyj璚ie lub odrzucenie wysuni皻ej hipotezy. Cz瘰to stosowanymi przez statystyk matematyczn metodami s: analiza wariacji, analiza wsp馧zale積o軼i metoda reprezentacyjna i planowania do鈍iadcze statystycznych.

Ze statystyki matematycznej wyros造 takie dziedziny nauki, jak biometria i ekonometria. W Polsce centralnym organem administracji pa雟twowej w dziedzinie statystyki jest G堯wny Urz康 Statystyczny. W Hadze dzia豉 Mi璠zynarodowy Instytut Statystyczny za這穎ny w 1885 r. Jego cz這nkowie przyjmowani s w ograniczonej liczbie na podstawie wybor闚.

Dlaczego potrzebna nam jest statystyka?

W ci庵u ostatnich lat mo積a zaobserwowa znacz帷 ewolucj pogl康闚 dotycz帷ych matematyki i jej nauczania. Nasza wiedza o naturze procesu uczenia si matematyki i rozumienia jej bardzo si wzbogaci豉. W wi瘯szo軼i kraj闚, od niedawna r闚nie w Polsce, rozwa瘸j帷 matematyk jako przedmiot kszta販enia og鏊nego, podkre郵a si, i matematyka s逝篡 do przewidywania, wyja郾iania otaczaj帷ej nas rzeczywisto軼i, stanowi j瞛yk wzajemnego komunikowania si i rozumienia.

Zmieniaj si te zasadnicze cele edukacji szkolnej. Za g堯wne zadanie stoj帷e przed szko陰 uznaje si obecnie umo磧iwienie uczniom rozwijania tzw. umiej皻no軼i kluczowych - uniwersalnych - potrzebnych niezale積ie od tego, jakie okoliczno軼i 篡ciowe ukszta速uj w przysz這軼i ich 篡cie, r闚nie 篡cie zawodowe. Umiej皻no軼i kluczowe to: planowanie, organizowanie, ocenianie w豉snego uczenia si, skuteczne komunikowanie si w r騜nych sytuacjach, efektywne wsp馧dzia豉nie w zespole, rozwi您ywanie problem闚 w tw鏎czy spos鏏, sprawne pos逝giwanie si kalkulatorami i komputerami. Kszta速owanie si umiej皻no軼i kluczowych mo瞠 odbywa si jedynie na drodze samodzielnej aktywno軼i uczni闚. Wi捫e si z istotn zmian stylu nauczania - z tradycyjnego, podaj帷ego, na aktywizuj帷y, w kt鏎ym nauczyciel 鈍iadomie rezygnuje ze swej dominuj帷e roli, staje si organizatorem i animatorem procesu uczenia si, organizatorem sytuacji dydaktycznych, w kt鏎ych uczniowie pod jego kierunkiem rozwi您uj problemy poznawcze.

Stosowanie aktywizuj帷ego stylu nauczania oznacza przywi您ywanie mniejszej wagi do encyklopedyzmu, struktury formalnej, a wi瘯szy nacisk na rozumienie poj耩 matematycznych, rozwijanie umiej皻no軼i matematycznego modelowania sytuacji rzeczywistych, pos逝giwanie si matematyk jako j瞛ykiem komunikowania si.

Nauczanie matematyki w takim stylu pozwala wprowadza na wszystkich szczeblach edukacji r騜ne formy pracy, kt鏎ych kompleksowe stosowanie jest niezmiernie wa積e dla rozwoju ucznia. S to: wyk豉d - ze strony nauczyciela; dyskusja mi璠zy uczniami, a tak瞠 mi璠zy uczniami i nauczycielem; za ze strony uczni闚 - dzia豉nie praktyczne, manualne; nabywanie i doskonalenie umiej皻no軼i pos逝giwania si algorytmami, rozwi您ywanie problem闚 maj帷ych zwi您ek z otaczaj帷 rzeczywisto軼i uczni闚, prac maj帷ych dla nich charakter badawczy.

Zbieranie i opracowywanie danych, stawianie hipotez, formu這wanie prognoz, a tak瞠 podejmowanie decyzji w oparciu o posiadane informacje, to umiej皻no軼i niezb璠ne we wsp馧czesnym 鈍iecie. S one przedmiotem statystyki - nauki zajmuj帷ej si zbieraniem i analizowaniem informacji oraz przewidywaniem pewnych zjawisk mog帷ych wydarzy si w przysz這軼i. Obecno嗆 statystyki wok馧 nas jest dzi czym zupe軟ie naturalnym. Gdy przegl康amy gazety znajdujemy w nich wiadomo軼i dotycz帷e rozmaitych wydarze politycznych, codziennych, a tak瞠 zagadnie ekonomicznych, zjawisk spo貫cznych. Przedstawiane s one za pomoc metod i narz璠zi statystyki, za prezentowane opinie oparte s na wnioskowaniu statystycznym, na podstawie zebranych danych. Statystyka obecna jest r闚nie w r騜nych formach przekazu informacji dotycz帷ych nas osobi軼ie i maj帷ych wspomaga nas przy podejmowaniu naszych w豉snych decyzji: nie tylko w reklamach proszk闚 do prania czy jogurt闚, ale tak瞠 w informacjach dotycz帷ych wyboru banku, w kt鏎ym b璠ziemy sk豉da nasze oszcz璠no軼i, czy te wyboru fundusz emerytalnego, kt鏎y ma zapewni dobr kondycj finansow w przysz這軼i, b康 wyboru towarzystwa emerytalnego itp. Statystyka odgrywa r闚nie wa膨 rol w wielu naukach: spo貫cznych, technicznych, medycznych. Poszukuj帷 nowych metod leczenia, czy nowych technologii produkcyjnych gromadzi si dane, dokonuje si pomiar闚 i opracowuje si uzyskane wyniki metodami statystycznymi.

Dane statystyczne, z jakimi spotykamy si na co dzie, zw豉szcza w 鈔odkach masowego przekazu, przedstawiane s najcz窷ciej w formie graficznej, w postaci r騜nego rodzaju wykres闚, diagram闚. Cz瘰to te otrzymujemy gotow interpretacj wynik闚. Wa積e jest wi璚, aby uczniowie nie tylko wiedzieli, w jaki spos鏏 te informacje s uzyskiwane, ale tak瞠 - jak nale篡 je rozumie i na ile s one wiarygodne. Powinni umie samodzielnie je interpretowa oraz na ich podstawie wyci庵a w豉sne wnioski i podejmowa decyzje, kt鏎e ich osobi軼ie dotycz.

Dlatego te w wi瘯szo軼i kraj闚, do dzia堯w matematyki, kt鏎e zajmuj swe sta貫 miejsce w edukacji szkolnej na wszystkich szczeblach nauczania, nale篡 statystyka wraz z elementami rachunku prawdopodobie雟twa. Gromadzeniu i opracowywaniu danych, badaniu sytuacji losowych, nadaje si w procesie nauczania r闚nie wa積 rang, jak arytmetyce czy algebrze.

W naszym kraju zagadnienia dotycz帷e gromadzenia i opracowywania danych oraz wnioskowania na podstawie zdobytych w ten spos鏏 informacji znalaz造 swe miejsce w nowej podstawie programowej nauczania matematyki zar闚no w szkole podstawowej, jak i gimnazjum. Odczytywanie informacji z diagram闚 i wykres闚, zbieranie, porz康kowanie i przedstawianie danych, analizowanie prostych do鈍iadcze losowych - to umiej皻no軼i, kt鏎e absolwenci szko造 podstawowej i gimnazjum zdob璠 i z pewno軼i b璠 wykorzystywa, a tak瞠 rozwija na dalszych etapach swej edukacji oraz w 篡ciu codziennym.

Zgodnie ze sw etymologi (豉c. status - stan rzeczy), statystyka jest ga喚zi wiedzy, s逝膨c g堯wnie jako narz璠zie do opisu pewnych zjawisk - tzw. zjawisk masowych, czy te charakterystycznych cech pewnych zbiorowo軼i. Opis闚 tych dokonuje si w jakim okre郵onym celu. Statystyka s逝篡 zatem jako narz璠zie do wnioskowania - na podstawie zebranych danych - na temat badanej zbiorowo軼i, tak瞠 do podejmowania decyzji. Podejmujemy je zazwyczaj w sytuacjach, w kt鏎ych nie mamy ca趾owitej pewno軼i, 瞠 dzi瘯i zgromadzonym danym zosta豉 odkryta "ca豉 prawda". Musimy sobie zdawa spraw z tego, na ile zebrane dane - b璠帷e efektem badania jedynie cz窷ci interesuj帷ej nas zbiorowo軼i - wiernie odzwierciedlaj t zbiorowo嗆 .

Statystyka dysponuje rozmaitymi technikami, kt鏎ych wykorzystywanie mogliby鄉y por闚na do korzystania ze skrzynki z narz璠ziami. Mamy do wykonania pewne prace i w tym celu wybieramy ze skrzynki odpowiednie narz璠zia. Pracami jakie podejmujemy, s: zwi瞛貫 opisywanie pewnych zbiorowo軼i, pewnych zjawisk oraz pr鏏a og鏊niejszego wnioskowania na tej podstawie. Narz璠ziami s r騜ne dost瘼ne techniki statystyczne. Ich adekwatno嗆 jest uzale積iona od konkretnych materia堯w oraz od oczekiwanego stopnia precyzji wykonania.

Staraj帷 si w procesie nauczania wyposa篡 uczni闚 w ow "skrzynk z narz璠ziami", nauczyciel powinien umo磧iwi im wsp馧tworzenie tych narz璠zi, stawiaj帷 ich w sytuacjach wymagaj帷ych samodzielnego opracowania metod porz康kuj帷ych dane i pomagaj帷ych w formu這waniu hipotez oraz wnioskowaniu. Uczniowie powinni mie sposobno嗆 zajmowania si konkretnymi problemami, interesuj帷ymi ich i dotycz帷ymi bliskich im zagadnie. Niezb璠ny jest zatem aktywizuj帷y styl nauczania, cz瘰to organizowanie sytuacji wymagaj帷ych od uczni闚 podejmowania rozmaitych dzia豉 wykraczaj帷ych poza 軼iany szkolnej klasy, czasami wr璚z zabawowych.

Niezmiernie wa積 spraw jest u鈍iadomienie uczniom potrzeby rzetelnego gromadzenia danych i umiej皻nego ich przedstawiania. Uczniowie powinni sobie zdawa spraw z tego, 瞠 gromadz帷 wyniki, musz bra pod uwag bezwzgl璠nie ka盥y z nich - nie tylko te, subiektywnie uznaj ze "dobre". Gromadzenie danych stanowi swego rodzaju dokument - nie mo積a w nim niczego zmieni, musi on wiernie odzwierciedla zastany stan rzeczy.

Wa積e jest, aby w鈔鏚 podstawowych zagadnie statystyki - opr鏂z sposob闚 gromadzenia i opracowania danych - znalaz造 si elementy wnioskowania statystycznego (stawiania najprostszych hipotez, weryfikowania ich na poziomie najbardziej elementarnym, formu這wanie wniosk闚). Eksponuj帷 nawet najbardziej elementarne aspekty ka盥ej z tych grup zagadnie, jeste鄉y w stanie ukaza uczniom specyficzn metodologi statystyki.

W metodach statystycznych wa積a rol odgrywa poj璚ie losowo軼i. Badaj帷 zjawiska tymi metodami, cz瘰to odwo逝jemy si do modeli bazuj帷ych na tym fundamentalnym poj璚iu. Dlatego te niezmiernie istotne jest, aby r闚nolegle z edukacj statystyczn uczniowie mogli rozwija podstawy my郵enia niedeterministycznego i bada sytuacje losowe - w spos鏏 odpowiedni dla ich aktualnych mo磧iwo軼i.

Z drugiej strony, umiej皻no嗆 zbierania i organizowania danych odgrywa ogromn rol tak瞠 w obr瑿ie tematyki wi捫帷ej si z badaniem sytuacji losowych. Oba te w徠ki 軼i郵e si ze sob wi捫 i zaz瑿iaj nawzajem. Wa積e jest, aby uczniowie badaj帷 sytuacje losowe odczuwali potrzeb zar闚no obserwowania zjawisk losowych, eksperymentowania i gromadzenia wynik闚 empirycznych, jak i matematycznego modelowania - tak aby aspekt do鈍iadczalny tych bada towarzyszy aspektowi teoretycznemu i aby wspiera go przy wnioskowaniu.

Taka koncepcja nauczania element闚 statystyki i element闚 prawdopodobie雟twa jest zgodna z szerokim rozwojem uczni闚. Jej stosowanie w procesie nauczania stawia jednak przed nauczycielem nowe wymagania. Nie wystarcza tu prosta elementaryzacja zdobytej podczas studi闚 wiedzy akademickiej z zakresu teorii prawdopodobie雟twa i jej zastosowa. Struktura dydaktyczna przedmiotu szkolnego jest zasadniczo r騜na od struktury naukowej, synchronicznej tego przedmiotu. Potrzebne jest inne ni aksjomatyczne uj璚ie rachunku prawdopodobie雟twa - uj璚ie ukazuj帷e ten dzia matematyki przez pryzmat modelowania "rzeczywisto軼i" za pomoc prostych modeli o du瞠j warto軼i wyja郾iaj帷ej - modeli lokalnych.

ㄊk statystyki w "Matematyce 2001"

W dzisiejszych czasach "bombardowani" jeste鄉y ogromem informacji podawanych w r騜ny spos鏏 i w r騜nej formie. Wystarczy si璕n望 po jak彗olwiek gazet codzienn, aby w niej znale潭: notowania akcji na gie責zie, kursy walut, zestawienie sprzeda篡 samochod闚 r騜nych marek, sonda瞠 opinii publicznej dotycz帷e zbli瘸j帷ych si wybor闚 itp. Niestety, informacje te nie zawsze i nie dla wszystkich s zrozumia貫 i 豉two czytelne. Wsp馧czesny cz這wiek musi umie si w nich porusza. Dobrze wi璚 by這by, gdyby nasz ucze posiad nie tylko umiej皻no軼i czytania danych, ale r闚nie, 瞠by umia odnie嗆 si do nich krytycznie.

Program "Matematyka 2001" wplata elementy statystyki w poszczeg鏊ne klasy i zak豉da, 瞠 wraz z rozwojem ucznia, od klasy czwartej do sz鏀tej, rozwija si jego wiedza o statystyce:

  • w klasie czwartej sk豉da si na ni: odczytywanie najprostszych danych o otaczaj帷ym ucznia 鈍iecie, reprezentowanie ich (proste formy prezentacji graficznej, tabelki), wyszukiwanie konkretnych informacji;
  • w klasie pi徠ej: korzystanie z przygotowanych formularzy przy zbieraniu danych konkretnego rodzaju, reprezentowanie danych w zorganizowany spos鏏, np: diagramy s逝pkowe, wyci庵anie prostych wniosk闚 z zebranych danych;
  • w klasie sz鏀tej: przygotowanie formularza do zbierania danych konkretnego rodzaju, u篡wanie diagram闚 ko這wych i procentowych, reprezentowanie danych w uk豉dzie wsp馧rz璠nych, wyci庵anie wniosk闚 z zebranych danych, 鈔ednia arytmetyczna.

Ze wzgl璠u na spos鏏 wykorzystywania wiedzy statystycznej w 篡ciu codziennym, program k豉dzie g堯wny nacisk na czytanie i interpretowanie danych przedstawionych w r騜ny spos鏏, mniejszy na wykonywanie wykres闚 i diagram闚.

Nale篡 pami皻a jednak o tym, 瞠 ta ostatnia umiej皻no嗆 przyczynia si mi璠zy innymi do lepszego rozumienia sensu zestawie statystycznych.

Przygod ze szkolna statystyk rozpoczynamy od prostych codziennych sytuacji. W edukacji statystycznej wa積e jest, aby j瞛yk, kt鏎ym si ona pos逝guje by zar闚no bliski 篡ciu, jak i matematyce, 瞠by by kszta速owany przez do鈍iadczenia dziecka, zdobywane w trakcie obserwacji i badania otaczaj帷ego go 鈍iata. Dlatego w klasie czwartej cz瘰to stosowanym narz璠ziem porz康kowania danych jest tabelka. Mog si w niej znale潭: daty urodzin uczni闚, warto軼i energetyczne niekt鏎ych produkt闚, ceny r騜nych towar闚, itd. Natomiast w klasie pi徠ej opr鏂z czytania i interpretowania danych przedstawionych na r騜nego rodzaju wykresach s逝pkowych, pokazujemy nowy rodzaj wykresu - wykres ko這wy. Badamy np.: czas sp璠zony na ogl康aniu telewizji, czytaniu ksi捫ek, upodobanie do kolor闚 samochod闚. Zach璚amy, tak jak w klasie czwartej, do przebadania tych oraz innych, zaproponowanych przez uczni闚, sytuacji we w豉snej klasie. W klasie pi徠ej statystyka jest wpleciona w r騜ne inne tre軼i w tej klasie realizowane. Niejednokrotnie diagram, tabelka czy prezentacja danych jest punktem wyj軼ia do rozmowy o czysto matematycznych poj璚iach np.: przedstawienie danych na diagramie s逝powym jest okazj do 獞iczenia rachunku pami璚iowego oraz algorytm闚 dzia豉. W klasie sz鏀tej robimy nast瘼ny krok naprz鏚. Dzieci opracowuj w豉sne ankiety, zbieraj na ich podstawie dane, prezentuje je na diagramach ko這wych i na znanych ju nie幢e diagramach ko這wych. Ale ca造 czas statystyka opisuje sytuacje z 篡cia dziecka. Zaanga穎wanie dzieci przy takiej realizacji statystyki jest bardzo du瞠. Gdy badali鄉y ilo軼i 鄉ieci wyrzuconych przez mieszka鎍闚 naszych miast, zebrane dane zaszokowa造 uczni闚. Bardzo emocjonalnie anga穎wali si w badanie takich w豉郾ie zagadnie. Efektem tych dzia豉 jest nie tylko wi瘯sza wiedza ucznia o otaczaj帷ym 鈍iecie, ale tak瞠 inne podej軼ie do rozwi您ywania problem闚.

Na statystyk w klasie czwartej nie przeznaczamy osobnego modu逝, a w klasie pi徠ej i sz鏀tej tylko po jednym. Realizacja tych modu堯w jest ponadto doskona陰 okazj do 獞iczenia wielu "pozastatystycznych" matematycznych umiej皻no軼i, pozwala na wykonanie du瞠j ilo軼i r騜nych rachunk闚, oblicze procentowych, na 獞iczenie algorytm闚, przeliczanie jednostek, kre郵enie figur, obliczanie rozwarto軼i k徠闚 itp. W ten spos鏏 lekcje przeznaczone na statystyk zbieraj i porz康kuj wiadomo軼i z r騜nych w徠k闚. Przyczyniaj si, w atrakcyjnej formie, do 獞iczenia umiej皻no軼i, na kt鏎e i tak przeznaczyli鄉y osobne lekcje.

Z drugiej strony statystyka ukazuje uczniom u篡teczno嗆 matematyki w 篡ciu codziennym. Dlatego nale篡 zach璚a uczni闚 do samodzielnego formu這wania prostych problem闚 badawczych, przy kt鏎ych rozwi您ywaniu "przydaje si statystyka". Wi璚ej okazji do tego typu dzia豉lno軼i b璠 mieli w klasach nast瘼nych.

Bibliografia:

  1. Bazuluk Anna i in.: Podr璚zniki i 獞iczenia dla szko造 podstawowej.
  2. ζkoma Ewa: Jak si uczy statystyki w zreformowanej szkole. Wydawnictwo WSiP, Warszawa 2001.
  3. Encyklopedia Popularna PWP. Wydawnictwo PWN, Warszawa 1992.
  4. Matematyka 2001 dla klasy IV - Poradnik dla nauczyciela. Wydawnictwo WSiP, Warszawa 1996.
  5. Matematyka 2001 dla klasy V - Poradnik dla nauczyciela. Wydawnictwo WSiP, Warszawa 1997.
  6. Matematyka 2001 dla klasy VI - Poradnik dla nauczyciela. Wydawnictwo WSiP, Warszawa 1998.
  7. Matematyka 2001 dla klasy IV. Wydawnictwo WSiP, Warszawa 2003.
  8. Matematyka 2001 dla klasy V. Wydawnictwo WSiP, Warszawa 2003.
  9. Matematyka 2001 dla klasy VI. Wydawnictwo WSiP, Warszawa 2003.

Publikacja dodana do Archiwum Internetowego Serwisu O鈍iatowego AWANS.NET 7 lipca 2004 r. do g鏎y

Copyright © 2004 AWANS.NET